カオス―新しい科学をつくる

カオスと言うと、自分は熱力学の法則、乱雑さの極みだと思っていた。巻末の解説を読むとまだ学術用語として定義が確立されてはいないようだが、それは裏を返せば、自然のいろいろな現象に応用可能で、種々の分野にも使われているために逆に定義もし辛いのかも知れない。巻末の言葉を借りれば、「非線形の確定系に生じる不規則な振動現象」ということになるようだ。つまり、物理現象は真の平衡状態に確定することなく、いろいろな一時的平衡状態に陥りがちである、ということらしい。

自然現象は、数学的には（偏）微分法的式で記述されるが、たいがいのこの微分方程式は代数的には解くことが出来ない。本書ではこれを非線形性と呼んでいるが、確かに電気回路を扱う自分にも非線形はやっかいな代物である。
本書では、最初に気象、生物の増減など身近な事象からカオスを説き起こしているが、気象現象に関してはローレンツが最初にカオス論を主張した分野でもある。恐ろしいことに、この非線形は、微分法的式の境界条件である初期値に鋭敏に依存し、地球の大気、気象もその例外ではないことである。本書の刊行された９０年代前半では、地球の全球凍結（地球全体が凍りつくこと）について、確立された学説はなかったと推測される。しかし、２００４年頃に見たＮＨＫの番組では、少なくとも４６億年の地球史の中で、全球凍結が２回起きていることが実証されたと説明されていた。この様な状態は、ごくごく例外的な気象条件だと思っていたが、カオス論ではとっくに実証されたことらしいし、起きても不思議ではない現象である。
その他、生物の増減、これも一般の生物論、人口論としては、個体数の増大→食料の不足→個体数の減少→食料の余剰→個体数の増大というような過程を踏んである一定の個体数で平衡状態になると学んできたつもりであった。しかし、単純なふたつの数列式の記述でこの様な現象を模擬しても、初期値や係数の鋭敏性によりこのような平衡状態に陥ることはまれで、いろいろな平衡状態を繰り返しつつ、安定しない場合も多々あることが計算で証明されている。これも自分にとっては、全く予想外の結果で、カオス論が当初は、学会に受け入れ難かった理由がよくわかる。

カオス論のもうひとつの側面、フラクタルや次元に関しては、それなりの記述がされているようだが、残念ながらもう少し説明があってもよかったのではないかと思われる。分数で記述される次元、ファイゲンバウムの収束比率など数学的な側面を知りたかったが一般向けの本としては他書に譲るのもやむを得ないか。数学的な側面としては、ニュートン法で多項式方程式の解を求めるときに、複素平面上の任意の点を出発点とした場合、いくつかある解のうちどの解に収束するかを論じた部分であろう。
ｘ＾４＝１と言ったような単純な方程式でさえ、４つの解（±１、±ｉ）になるのは複素平面のどこを出発点とした時なのか、複素平面を色分けすると、境界が不明瞭な見事なフラクタルが出現する。

本書の最後の方では、生物学や医学への応用に触れられ、複雑であるが故に単純なモデルでいろいろな現象が記述される利点と活用の様子が述べられている。この分野を確立してきた学者たちの苦労が報われてなによりだが、日本でのカオス論はまだまだ特殊な分野とみなされがちのように思える。本書が９０年代の出版であるなら、カオス論についてもう少し専門的に記述された書籍を探して読んでみたいと思うような内容である。